Дмитрий, 55 - 27 мая 2008 06:39

[B][U]О НЕОБХОДИМОМ И ДОСТАТОЧНОМ[/U]

Есть в логике и математике такие виды условий связи суждений, как необходимое и достаточное.
Суждение P является [I]необходимым [/I]условием суждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если P ложно, то заведомо ложно и X.
Суждение Q является [I]достаточным[/I] условием суждения X, когда из (истинности) Q следует (истинность) X, то есть в случае истинности Q проверять X уже не требуется.
Суждение K является [I]необходимым и достаточным [/I]условием суждения X, когда K является как необходимым условием X, так и достаточным. В этом случае говорят ещё что K и X равносильны, или эквивалентны.

Пример.
Суждение X: «Вася получает стипендию».
Необходимое условие P: «Вася — студент».
Достаточное условие Q: «Вася учится в вузе без троек».
Из того, что Вася студент, еще не следует что он получает стипендию, но это условие необходимо, то есть если Вася не студент, то он заведомо не получает стипендию. Если же Вася учится в вузе без троек, то он заведомо получает стипендию. Тем не менее, студент Вася может получать стипендию (в виде пособия), если он учится с тройками, но, например, имеет хроническое заболевание.

Так же и в любой другой сфере жизни. Особенно часто приходится сталкиваться с этими условиями при необходимости выбора чего-либо или кого-либо. Порой возникают затруднения из-за того, что часто путают смежные, но принципиально разные условия, считая их эквивалентными. У каждого свои критерии необходимого и достаточного. Для меня, к примеру, любовь невозможна без жалости, хотя жалость необходима, но недостаточна для любви. А вот любовь достаточна для возникновения жалости. Многие ставят между этими понятиями знак равенства.
Или взять опыт и профессионализм. На мой взгляд, профессионализм без опыта невозможен, в то время как опыт без профессионализма встречается сплошь и рядом. Таким образом, опыт необходим, но недостаточен для профессионализма, а вот наличие последнего может как быть, так и не быть показателем опыта.
Еще интересная связь: ум и хитрость. Ум необходим для хитрости, но хитрость - вовсе не обязательное условие наличия ума.
Вот такая вот жизненная арифметика с утра почему-то заполнила мои мысли. Может, кто-нибудь тоже думает о чем-то схожем и подскажет какие-нибудь еще смежные понятия? Поделитесь, что для вас является необходимым, но недостаточным, либо достаточным и, следовательно, необходимым. А может, кто-нибудь знает необходимый и достаточный рецепт счастья?![/B]

• 
• 
•